Родился 15 сентября 1958 года в г. Елец Липецкой области.

С 1975 по 1994 гг. – служба в Вооруженных силах СССР.

В 1979 году окончил Львовское высшее военно-политическое училище. Специальность – военный журналист.

В 2004 году окончил с отличием Российскую Академию госслужбы по специальности «государственное и муниципальное управление».

с 1979 по 1988 – корреспондент, редактор газеты «На боевом посту» Московского округа ПВО,

с 1988 по 1994 – специальный корреспондент, завотделом газеты «Комсомольская правда»,

с 1994 по 1996 – Генеральный директор российско-швейцарского совместного предприятия «Сокол»,

с 1996 по 1998 – Президент корпорации «Агропродснаб»,

с 1998 по 2003 – Председатель совета директоров ОАО Калининградский тарный комбинат», Председатель Совета директоров Балтийского рыбоконсервного комбината,

с 2003 по май 2007 – директор ФГУП «Калининградский морской рыбный порт»

24 мая 2007 года А.А.Крайний распоряжением Правительства Российской Федерации №658-р назначен на должность Руководителя Федерального агентства по рыболовству.

8 октября 2007 г. назначен руководителем Государственного комитета Российской Федерации по рыболовству.

16 июня 2008 г. назначен руководителем Федерального агентства по рыболовству.

Награжден медалями «За службу Родине в Вооруженных силах СССР» II и III степеней, Орденом равноапостольного Св. князя Владимира, Золотым орденом «Слава нации», Орденом Минина и Пожарского.

А.А.Крайний является лауреатом Национальной премии «Кремлевский Гранд» в номинации «лидер особой экономической зоны», лауреатом премии Петра Великого в номинации «за эффективное управление предприятием и достижение стабильных финансово-экономических показателей».

Женат, имеет сына и дочь.

Хобби: история живописи, классическая и современная литература, спорт (горные лыжи, хоккей).